U jednom trenutku je bio na vrhu. Igrao je Svjetskog prvenstvo s reprezentacijom BiH, onda je potpisao za Everton. Bešić je rođen u Njemačkoj, a profesionalnu ja karijeru započeo u HSV-u. Kako u hamburškom klubu nije dobio pravu priliku, odlučio je prijeći u mađarski Ferencvaros, kojem je Everton platio oko četiri milijuna funti odštete. Muhamed Bešić je imao samo 21 godinu. Bešić sada ima 32 godine i zvanično je novi igrač Spartaka iz Subotice. Nakon Evertona je uglavnom išao na posudbe. Jednom u Middlesbrough, drugi put u Sheffield United.
Ozljede su učinile svoje, Muhamed je igrao sve manje. 2021. godine se vratio u Mađarsku, opet je to bio Ferencvaros. U tri sezone za ekipu iz Mađarske, Bešić je odigrao 49 utakmica. Danas je Bešić stavio potpis na ugovor s ekipom Spartaka na godinu i pol dana s opcijom produženja. Spartak je trenutačno na 13. mjestu Super lige Srbije s 21 osvojenim bodom.
